PATRIOT

Patriot, hal itu adalah sesuatu yang sangat saya impikan ketika saya kecil. Seoarang patriot sejati adalah seseoarang yang memberikan jasa tanpa berharap imbalan sekecil apapun.  Waktu masi berdiri di sekolah dasar, saya mendengarkan cerita tentang pahlawan yang berusaha merebut kemerdekaan bangsa Indonesia. Seperti yang di katakana oleh guru-guru SD itu memang benar, pahlawan adalah seorang patriot sejati. Tapi pada saat ini saya sudah menyadari, seoarnag patriot tidak hanya seoarang pahlawan yang rela mati untuk negaranya. Tapi seseorang yang memiliki tanggung jawab pada sesuatu yang telah ia perbuat adalah salah satu bentuk patriotisme.

Saya adalah seoarang mahasiswa dari salah satu perguruan tinggi di Indonesia, saya masuk di Universitas ini melalui beberapa pengorbanan yang sangat berat, karena pada watu SMA , saya bukan masuk di SMA negeri melainkan di SMA swasta yang notabene bukan favorit. Setiap hari saya semangat untuk sekolah agar ilmu yang diberikan oleh guru bisa diterima dengan baik. Saya mulai tidak malas untuk mengerjakan sesuatu, saya mulai menghilangkan dikit demi sedikit budaya menyontek, saya selalu untuk berbuat erbaik alam setiap kesempatan yang saya dapat. Setiap hari mengawali hari dengan doa, sekolah, dan pulang sekolah langsung melanjutkan les untuk menambah ilmu . pada malamnya saya belajar lagi apa yang di dapatkan ilu-ilmu yang saya dapat hari ini. Hari hari demi hari seperti sangatlah melelahkan untuk dijalai, namun demi cita-cita apa saja rela saya lakukan.

Patriot sejati dalah sesorang yang tidak boleh menyrah sampai titik darah penghabisan, seperti yang di contohkan oleh para pahlawan yang telah mendahului kita. Setiap setetes keringat yang kita persembahkan untuk Negara indonesia adalah suatu bentuk patriotisme. 

Pada saatnya seoarang patriot akan mendapatkan sesuatu yang diinginkanya, tapi jangan harap seorang patriot sejati akan mendapatkan Sesuatu yang di inginkanya tanpa usaha keras, harus ada kemauan dan usaha.

Akhirnya mimpi untuk masuk perguruan tinggi negri favorit terpenuhi, sujud sukur selalu saya panjatkan pada Allah SWT.  Namun hal itu tidak membuat saya terlena, tugas saya sudah berganti yang dulunya hanya seorang siswa, namun sekarang sudah mahasiswa. Tanggug jawab yang saya pikul sangat besar, sebagai mahasiswa saya agar saya mendapatkan kepuasan batin tersendiri. Prestasi itu akan saya usahakan untuk memajukan bangsa ini. Saya akan menjadi mahasiswa ber visoner kedepan, akan bersikap kritis untuk permasalah yang ada dalam sekitar saya.

Sebagai mahasiswa saya harus bertanggung jawab penuh dengan apa yang saya katakan dan lakukan. Berkorban dan memajukan Negara Indonesia adalah tujuantku pertama. Saya akan berusaha membuat Negara Indonesia menjadi Negara yang di segani di dunia.

Saya akan berperan aktif dalam pergerakan mahasiswa ,saya akan selalu berusah menjadi pemimpin di depan pemimpin, saya akan menjadi patriot sejati. Meskipun itu hal yang sangat sulit, namun apa salahnya mencoba. Saya akan mencoba, mencoba menjadi yang terbaik.

Kelemahan mahasiswa pada zaman sekarang adalah timbulnya masalah ke praktisan, maksutnya mahasiswa zaman sekarang suka hal yang praktis-praktis dan tidak suka hal yang melalui proses, hal ini sangat riska, karena berbeda sekali dengan mahasiswa zaman dahulu yang sangat semangat untuk belajar dan selalu mengkritisi semua kebijakan dari pemerintah.

Patriotisme di negeri ini sangat di butuhkan, kita sebagai generasi muda harus bisa membangun bangsa ini ke arah yang benar, kita harus memperjuangkan hal-hal yang seharusnya kita perjuangkan. Mhasiswa tidak boleh hanya mengkritik saja, tapi juga memberikan solusi yang konkrit sehingga masa depan bangsa kita ini terlihat jelas.

PATRIOT (prestatif, aktif, tanggap,kritis,visioner , dan tanggung jawab ) semua itu harus dimiliki  oleh seorang mahasiswa. Karena, mahasiswa harus menunjukan bahwa ereka itu ampu untuk diandalkan di masa depan, mahasiswa harus berprestasi, karena apa mahasiswa yang berprestasi pasti akan bisa mebantu Indonesia ini ke depenya dengan ilmu-ilmu yang ia miliki. Kedua mahasiswa yang akif, mahasiswa aktif itu biasanya mahasiswa yang selalu menjdai panutan maasiswa lainya, karena dia berturut serta dalam beberapa kegiatan dan forum, seperti berorganisasi.ketiga tanggap, mahasiswa yang tanggapa adalah mahasiswa yang peduli dengan sekitar, dia tanggap dalam segala aspek dan itu pun akan menjadi lebih baik lagi jika mahasiswa itu memiliki visioner, karena seorang mahasiswa, memilik visioner adalah sebuah keharusan, karena apa mahasiswa yang mempunya visi, akan selalu ingat apa yang ingin dicapainya dan itu akan menjadi sebuah lis yang harus dicapai dalam hidupnya. Terakhir tanggung jawab, mahasiswa yang berani bertanggung jawab adalah mahasiswa yang sesungguhnya, dan mahasiswa tersebut akan disebut sebagai patriot sejati jika semua yang diatas terpenuhi 

WHO AM I

Saya adalah seorang anak yang dilahirkan 17 tahun yang lalu.  Rendy Febrianto nama lengkap saya dan biasa di panggil Rendy.Saya lahir di kota sidoarjo, kota dimana tempat saya tinggal sekarang.

Saya adalah adalah sesorang yang sama halnya seperti remaja laki-laki seumuran saya. Bermain , Kuliah, mengerjakan tugas, ibadah, dan lain-lainya. Saya selalu berusaha melakkanya seimabang agar tidak gampang stress ,karena saya yakin jika ada seseoarang yang cenderung melakukan suatu hal dengan berlebihan akan gampan terkena stress. Hobby saya adalah sepak bola dan futsal, biasanya saya meluangkan watu untuk berolahraga agar badan saya fit dan obat mujarap menghilangkan strees

Sifat-sifat saya dibentuk oleh Keluarga dan orang-orang sekitar saya. Ayah dan Ibu saya yang memiliki peran penting dalam pembentukan sifat kepribadian saya, karena mereka selalu membimbing dan selalu memberi nasihat-nasihat yang berarti untuk saya aplikasikan di kehidupan sehari-hari.

Kelebihan saya lebih sedikt daripada kelemahan saya. Kelebihan akan muncul jika kekurangan itu ada. Saya suka olahraga, khususnya olahraga futsal, mungkin dengan futsal saya akan bisa mempunyai teman lebih banyak. Saya adalah teman yang loyal bagi teman-teman saya, baik hati, ramah pada siapapun meskipun wajahku tidak mencerminkan keramahan. Sedangkan kekurangan saya sangatlah banyak, saya pelupa, pemalu, kurang percaya diri, egois, dan memiliki sedikit bibit kemalasan di tubuh saya, meskipun kedua orang tua saya sangat rajin. Itu karena kebiasaan dari kecil saya selalu di manjakan oleh ibu saya.

Kelebihan saya selalu membuat saya bingung, karena kelebihan saya terkadang menjadi kelemahan . seperti saya bermain sepak bola, terkadang meskipun lawan adalah teman saya sendiri, namun gara-gara gengsi di tengah lapangan saya bisa bermain kasar terhadap teman saya sendiri, egois dan mudah terprovokasi adalah sesuatu yang sangat saya hindari namun sampai sekarang hal itu tidak bisa.

Masalah yang sering saya hadapi dalam kehidupan saya adalah ketika saya kebingungan ketika mencari jati diri

Saya tidak tau sekarang dengan 10 tahun kedepan apakah sifat saya akan berubah atau tidak, karena memang sifat saya ini sangat sulit di tebak oleh siapapun, saya yakin itu. Ketika orang mengatakan bahwa saya jahat, saya terima itu, dilain sisi ada yang mengatakan saya baik dan saya akan menerima hal itu juga. Karena saya sadar bahwa yang tau diri sendiri adalah diri saya, orang lainya me judge sesuka mereka.

Mengenal saya akan menyenagkan, karena saya adalah teman yang sangat loyal dan siap membantu apapun jika teman saya mengalami kesulitan dan sebagainya.

Ketikia ada suatu permasalahan, setiap orang selalu butuh solusi dari orang  terdekat atau sahabat/teman. Begitupun saya, saya juga tipe orang yang sangat sulit memecahkan masalah sendirian, oleh karena itu teman yang disekitar saya selalu ada di belakang untuk membnatu jika suatu saat saya mengalami suatu kesulitan.  Saya pun kan berbuat sebaliknya, saya aka melakukan hal yang sama ketika teman sya mengalami suatu maslaah.

Saya yakin, pasti semua orang mempunyai masalah.Kesempatan yang saya miliki untuk memecahkan masalah tersebut dengan selau berbuat baik dengan siapapun, maka saya yakin maslah yang kita miliki akan hilang dengan sendirinya, saya pernah ingat ada seseorang yang mengatakan ‘ lakukan kebaikan pada satu orang akan dibalas kebaikan 1000 kali lipat, dan itu saya percaya. Karena niscahya Allah itu maha benar dan mengetahui. Sekarang tidak mungkin jika kita melakukan kebaikan akan di balas dengan kejahatan, mungkin ada hal yang seperti itu, tapi itu semua asti ada hikamahnya, dan di baliki itu semua pasti ad a sebuah ke indahan yang tiada tara.

Saya adalah pribadi yang kuat dan tidak lemah, saya bukan tipe mahasiswa yang hanya meminta-dan meminta, saya tipikal mahasiswa yang membela keadilan, saya tidak suka kecurangan atau ketidakadilan. Mahasiswa harus membawa perubahan yang lebih baik, kita dalah generasi muda yang kan membawa bangsa ini kedepanya. Jika kita rusa, maka apa yang akan terjadi dengan bangsa ini kedepanya ?? , hancur bukan. Saya akan mengawali dan akan menjadi orang pertama yang mengatakan “iya” ketika mahasiswa zaman sekarang adlah mahasiswa yang sudah berpikir dewasa dan akan memperjuangkan nasib bangsa untuk 5-20 tahun mendatang.

Sistem Informasi ITS

Sistem Informasi adalah salah satu jurusan yang ada di ITS ( Institut Sepuluh Nopember ). Pertama mendengar jurusan ini, pasti timbul pertanyaan dan persepsi seperti ini’

Jurusan apa itu ?

Apa mempelajari sama seperti teknik informatika ?

Mungkin Cuma pecahan dari teknik informatika

Pertanyaan dan persepsi seperti itulah yang saya rasakan ketika saya mendengar jurusan system informasi ITS pertama kali. Jujur saya di bingungkan dengan pilihan yang sangat berat. Pada saat itu, ketika saya masih duduk di kelas XII SMA, saya merasakan ke galauan yang sangat luar biasa yang belum pernah saya rasakan selama ini ( lebay :D ). Ketika itu UNAS ( ujian nasional ) buat para siswa kelas XII sudah dilaksanakan, dan saatnya kita memilih pilihan universitas yang kita minati. Alhamdulillah pada saat itu saya sudah di terima di ITT Telkom bandung dengan jurusan yang saya sukai yaitu teknik informatika.  Namun selang beberapa hari saya keterima di ITS tepatnya jurusan system informasi. Saya bukanya senang, tapi saya tambah bingung, jurusan system informasi adalah pilihan ku kedua dalam PKM mandiri di ITS, saya nebgikutu program itu dikarenakan orang tua meminta agar sekolahnya tidak jauh-jauh. Namun sayangnya saya tidak di trima di pilihan pertama saya yaitu teknik informatika, tapi saya di trima di SI its. Orang tua saya bangga dengan saya, tapi saya masi tetap bingung, ‘ jurusan apa itu ?’ .

Setelah beberapa bulan saya kuliah di Sistem Informasi ITS saya mengetahui jawaban yang selama ini membingungkan saya. 

Sistem informasi adalah jurusan yang menurut saya adalah gabungan dari jurusan teknik informatika dan teknik industri. karena disini kita akan di ajari cara berbisnis dan menjadi entrepreneur sejati , dan disini kita juga di ajari tentang pemrograman juga, sehingga menurut saya kuliah disini sangat lah tepat bagi orang yang suka dengan kedua bidang tersebut.

Lingkkungan di sekitar kampus Sistem Informasi juga sangat nyaman untuk di buat belajar, ada Gazebo, kantin , dan spot-spot wi-fi yang sangat berhuna untuk mahasiswa menggunakan internet.

Sekarang Sudah tidak bingung kan dengan jurusan ini, pilihlah Sistem Informasi ITS . :D trima kasih 

Liga Inggris : MU sementara puncaki klasemen

Glory Manchester united, itu yang di ucapkan 1 jam yang lalu oleh semua pendukung Manchester United di seluruh dunia. karena Manchester united berhasil memetik kemenangan di kandang tim promosi yaiti Queens Park Ranger dengan skor 2-0,

pertandingan sanga seru pada babak pertama, pada menit ke '1' MU sudah unggul lewat gol Wazza Alias Rooney . lewat umpan cantik dari sisi kanan, antonio Valencia mengirim umpan silang ke kotak pinalty yang berhasil di tandu Rooney hingga menjadi gol. setelah gol, tersebut kedua tim saling bertukar serangan namun tidak terjadi gol hingga babak pertama pun usai. pada babak kedua unied berhasil mencetak gol yang kedua lewat kaki Michael Carrick. lewat selebrasi dari tengah lapang Michael Carrick melewati beberapa hadangan pemain lawan sebelum menembakan tendangan keras ke arh pojok gawang dan terjadi gol. dan hingga akhir babak kedua skor pun tetap sama.

Dengan hasil ini membuat Manchester united berhasil naik ke puncak klasemen sementara liga inggris menggeser Man City di posisi puncak Klasmen. karena Manchester city sendiri akan main melawan Arsenal malam ini. Akankah Manchester city kembali lagi ke puncak klasemen, atau MU yang akan menikmati singgasana puncak klasemen minggu ini. kita saksikan dulu hasil pertandingan dari Manchester City lawan Arsenal. Arsenal bukan lawan yang sembarangan, mereka pernah menekuk Chelsea di Stamford Bridge dengan skor 5 -3. di Arsenal ada pemain yang lagi on fire musim ini. dia menjadi pemuncak top skor liga inggris saat ini. jadi Man city harus waspada dengan pemain yang satu ini, jika mereka ingin mendapatkan 3 poin dan ingin merebut kembali singgasana yang sekarang di duduki oleh Manchester United

Resensi film ' Alangkah lucunya negeri ini '

Film  alangkah lucunya negri ini adalah film yang bertemakan pendidikan. Menurut saya film ini penuh dengan nilai moral yang bisa diambil dan diterapkan di kehidupan sehari-hari, Film ini sangat menggambarkan apa yang dialami bagsa kita  tercinta ini.

Cerita Film ini berawal dari Muluk yang diperankan oleh Reza Rahardian Sedang mencari kerja, Muluk adalah seoarang sarjana  S1 manjemen . sudah hampir dua tahun dia mencari kerja yang sesuai dengan bidangnya. Maklum sih kalo Muluk belum dapat kerja, di Indonesia lulusan S1 sudah banyak banget, banyak juga yang jadi pengangguran, karena memang di Indonesia jaman sekarang mencari kerja sangatlah sulit , kalo tidak benar-benar ahli ahli maka tidak akan di di butuhkan oleh perusahaan.  Muluk sangat bekerja keras agar mendapatkan kerja, tiap hari dia tanpa henti menaruh lamaran dari perusahaan ke perusahaan untuk mendapatkan keja, namun sia-sia. Ayah muluk yang diperankan Deddy Mizwar selalu berdoa agar Muluk bisa mendapatkan kerja, peran , disini peran ayah muluk pada film ini sangatlah baik , dia sangat religious namu juga ada sedikit unsur komedi pada scane yang dimainkanya .Muluk setiap hari mencari kerja, sampai pada suatu waktu, ketika ia bejalan di suatu pasar, dia melihat anak kecil ang sedang mencopet, dia mengikuti pencopet itu sehingga dia mengetahui tempat dimana pencopet itu tinggal. Pencopet cilik itu namanya Komet, komet sebenernya baik namun gara-gara dia tidak di urusi sama keluarganya dia menjadi pencopet seperti itu. Setelah berbincang bincang dengan komet, muluk bertemu dengan ketua para pencopet itu, dia namanya Bang jarot, bang jarot adalah yang mengurusi semua pencopet itu agar mereka mempunyai tempat tinggal. Muluk berbicara kepada bang jarot, dia memiiki ide agar para pencopet itu tidak lagi mencopet dan agar mereka bisa berkerja secara halal. Dengan ilmu manejen yang di pelajari selama dia kuliah, Muluk ingin mengatur agar mereka mempunyai tujuan hidup yang jelas. Dengan persetujuan bang jarot akhirnya Muluk mulai mengatur para pencopet itu.

Resensi Album : Irony By Sungha jung

Album kedua Gitaris fingerstyle asal korea Sungha jung tahun 2011 ini telah rilis ke pasaran . album yang yang berjudul irony ini adalah album yamg sangat di tunggu-tunggu oleh penggemar dan penikmat musik ber aliriran acoustic fingerstyle ini. Album ini adalh album hasil kritik dan saran dari album sebelumnya, album sebelumnya' perfect blue' adalah album pertama sungha jung. lagu-lagu yang dimainkan  adalah lagu hasil aransemen  dari dia. seperti wake me up when the sepember ends- green day adalah lagu favorit dalam album tersebut. 


namun pada Album Irony lagunya banyak yang bervariasi, ada beberapa lagu ciptaan dari sungha jung sendiri.
kelebihan darialbum ini adalah, cover yang lebih menarik dari album sebelumnya, dan dalam lagu-lagunya ada beberapa teknik-teknik fingerstlye yang belum pernah kita dengar dari sungha jung


Artist: Sungha Jung

Album: Irony
Tahun rilis: 2011
Label: Hani Music Kr
Genre: Acoustic guitar, Fingerstyle

list album irony :

01 For You (5:35)
02 Irony (5:03)
03 Been Already A Year (3:13)
04 Fly Like The Wind (3:50)
05 Waterfal (4:52)
06 They Don't Care About Us (4:24)
07 Fragile (4:05)
08 The Winner Takes It All (5:43)
09 Songbird (4:47)
10 Farewel (3:25)
11 Tree In The Water (4:17)
12 Beat It (3:59)
13 River Flows In You (3:34)
14 Lonely (3:30)

link download disini

Kecerdasan

Setiap manusia di dunia ini tak ada satu pun yang dicptakan
menjadi manusia yang bodoh. Tuhan menciptakan manusia
dengan tingkat kecerdasan masing-masing. jangan dianggap
anak yang nilai matematika nya 3 atau 4 dianggap bodoh atau
tidak cerdas, itu semua SALAH !!!!!!!
atau kebanyakan orang sekarang menganggap cerdas itu
dapat dilihat mulai dari kita kecil... itu SALAH !!!!!
kalian semua pasti tahu siapa penemu Rumus Relativitas ???
Albert Einstein bukan...
As you know !! Albert Einstein pada waktu kecil adalah anak
yang sangat bodoh. Dia baru bisa membaca pada waktu dia kelas
4 SD, dan dia adalah termasuk Orang yang Gagap seumur hidupnya.
Tapi apa hasilnya???? dia menemukan teori Relativitas yang sangat
penting untuk kehidupan di dunia. dan Royalti atas masterpiecenya
dapat di nikmati oleh anak cucunya sampi sekarang ini

Alber Einstein
really intellegence

tokoh ke dua adalah stephen hawking. dia bisa disebut fisikawan yang
yang paling pintar didunia. beberapa teorinya sangat membantu kehidupan
kita Meskipun mengalami tetraplegia (kelumpuhan) karena sklerosis lateral amiotrofik, 

karier ilmiahnya terus berlanjut selama lebih dari empat puluh tahun. Buku-buku dan 

penampilan publiknya menjadikan ia sebagai seorang selebritis akademik dan teoretikus 

fisika yang termasyhur di dunia. dan dia adalah orang yang gagap dalam berbicara.

pada waktu kecil dia juga sering tidak naik kelas. namun berkat kegigihanya , dia bisa menjadi orang yang sangat berpengaruh dalam ilmu pengetahuan, dan menjadi bapak fisika di dunia.

setiap manusia memilik tingkat kecerdasan berbeda-beda, jadi jika ada seseoarang yang tdak bisa bisa mengerjakan soal matematika aljabar, jangan anggap dia tidak cerdas atau bodoh, bisa saja dia cerdas dalam ber olahraga. bisa disimpulkan tinggkat kecerdasan manusia erbeda-beda.

inilah 8 tingkat kecerdasan manusia . 

.1.Kecerdasan Linguistik : cerdas dalam berkata-kata atau bahasa

2. Kecerdasan Logis- Matematis : cerdas angka

3. Kecerdasan Spasial : cerdas dala dalam menggambar/ bidang seni

4 Kecerdasan Kinestetik- Jasmani : cerdas berolahraga
5. Kecerdasan Musikal: cerdas musik
6. Kecerdasan Antar Pribadi: cerdas bersosial
7. Kecerdasan Intra Pribadi: cerdas diri sendiri
8. Kecerdasan Naturalis

nah... jadi kesimpulanya, bagi kita yang berpikir bahwa kita 

tidak cerdas, mari berpikir ulang bahwa pemikiran itu

salah, kecerdasan akan muncul dengan sendirinya dimana

saja dan kapan saja, karena tingkat kecerdasan manusia juga berbeda beda :)

sekian dulu postinga saya dari materi kecerdasan

 Semoga bermanfaat ya Teman !!!!   Revrain :) 

contoh soal matematika diskrit tentan induksi, strong induksi, dan rekursif

Induction Mathematic

1.      Proof with induction Mathematic

1+4+7+ ……. + ( 3n -2) = ½ n(3n-1)

a.      Base case : Show that p(1) is true

  P(n) : 1+4+7+ ……. + ( 3n -2) = ½ n(3n-1)

  P(1) : (3.1 – 2) = ½ 1 ( 3.1 -1 )

  1  = 1   true …

b.      Induction Hypothesis

  Assume that p (k) is correct

( 3k -2) = ½ k(3k-1)

C.  Prove that p (k+1) is correct

( 3(k+1) -2 ) = ½ (k+1) ( 3(k+1)-1 )

                                 = ½(k+1)( 3k+2)

                     = ½ (3k²+5k+2 )   is it true ??

We try add 3k + 1, because the pattern of the question is Plus 3 every it up.

( 3k -2)+ ( 3k+1)  = ½ k(3k-1) + ( 3k+1 )

            ½ (3k²-k)+ (3k+1)

            ½ (3k²-k+6k+2)

            ½ ( 3k²+5k+2 )                                          Proven

"Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu komputer", 4th edition, Jong Jek Siang, ANDI, 2009, (hal 127)

2.      Buktikan menggunakan induksi matematika untuk setiap bilangan bulat positif n, misalkan p(n) adalah kalimat : 4ⁿ -1 habis dibagi 3

a.      Base case :                               show that p(1) is true

P(n) : 3 | 4ⁿ -1

P(1) : 3 | 4¹ – 1    true .                               

b.      Induction Hypothesis

Assume that p(k) is correct

P(k) : 4^k – 1

C.     Prove that p (k+1) is correct.

        Will be proofing that 4^k+1  -1 habis dibagi 3

        4^k+1  – 1 =  4^k.4 – 1

                      =  4. 2^2k -1

                   = ( 3.2^2k + 2^2k ) – 1

                   = 3.2^2k + (2^2k – 1)

Seperti yang kita tahu, 3.2^2k bisa habis di bagi 3 karena kelipatnya, sedangkan ( 2^2k – 1 ) juga habis dibagi 3 menurut hypothesis di atas.

Jadi 

              4^k+1  – 1 = 3.2^2k + (2^2k – 1) juga habis dibagi 3.

              Its proven that p(k+1) is correct

"Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu komputer", 4th edition, Jong Jek Siang, ANDI, 2009, (hal 127)

Strong Induction

1.      Prove that (n+2)! Is even

Base Step

For P(0) is  (0+2)!=2,  is even

       P(1) is (1+2)!=6, is even

       P(2) is (2+2)!=24, is even

Induction Hypothesis

Assume (n+2)! Is even

Induction Step

((n+1)+2)! = (n+2)! (n+3) is even

2.      Prove that 2ⁿ  n² for n  4

Base Step

For P(4),

2⁴

For P(5),

Induction Hypotesis

Assume 2ⁿ  n²

Induction Step

For

Logic  And Discrete Mathematics”, 1th Edition, Winfried Karl GrassMam, Prentice Hall, 1998, Page 131-132

3.Use the strong form of mathematical induction to prove that every natural number n 2 is either prime or product of prime numbers.

Solution : all integer n 2. N_{0  =} 2 is prime. So we assume that the teory is true . now let K.2 and suppose that is true for all positive integer L, 2  L < K; in other words, suppose that integer L in interval , 2  L < K is either prime or product of primes. We must prove that k has this same property. If k is prime, there is nothing to do. On the other hand, if k is not prime, then k can be factored k =ab, where a and b are integer satisfying 2  a,b < k. by the induction Hypohesis, each of a and b is either prime or product of primes. Then, k is required. We conclude that every n  2 is prime or product of primes.

 

" Discrete Mathematics with Graph.Theory", second edition, Edgar G. Goodairem michael Darmenter.

Recursive.

1.      Tentukan 4 buah suku pert ama dari sk=s_k-1 + 2 s_k-2 untuk k  2 dengan kondisi awal s₀ = 1 dan s₁ =1

Solution : for answer the question above, we can make a recursive to answer that.  We find s₂, s₃ with use the first condition.

S₂ = s_2-1 + 2 s_2-2 = 1 + 2 = 3

S₃ = s_3-1 + 2 s_3-2  = 3 + 2 = 5

It means, the first sequence of four is : 1, 1 ,3,5

"Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu komputer", 4th edition, Jong Jek Siang, ANDI, 2009,( hal 418 )

2.      Tentukan 4 buah suku pertama dari u_k = k u_k-1 – u_k-2 untuk k 3 dengan kondisi awal u₁=1, u₂ =1

Solution : we find out the u₃ and u₄

U₃ = 3 u_3-1 – u_3-2 =  3.1 – 1 = 2 

U₄ = 4 u_4-1 – u_4-2 =  4.2 – 1 = 7

It means, the first sequence of four is, 1,1,2,7 .

"Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu komputer", 4th edition, Jong Jek Siang, ANDI, 2009,( hal 418 )